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Sistemas de Control Fuzzy - Fuzzy Control Systems

En forma general, hemos definido un Sistema de Control como acciones sobre el proceso para que el resultado (producto) cumpla con lo requerido.

En procesos simples, acciones correctivas o de regulación (sobre variables claves) son suficientes y adecuadas.

En procesos complejos las acciones individuales pueden resultar inadecuadas y hasta catastróficas. Es necesario evaluar todas las acciones posibles, su interrelación y su influencia en el resultado final. Este es un procedimiento que intenta acercarse a la toma de decisiones de un experto humano. Una acción individual, para lo expresado aquí, se entenderá como modificación de una variable.

• Sistemas de control convencional

Están basados en modelos matemáticos descritos por ecuaciones diferenciales, resultan simples y fáciles de aplicar en acciones individuales. A medida que aumenta el número de variables, también aumenta su complejidad, tiempo de respuesta y costo computacional.

• Sistemas expertos

Están basados en razonamiento simbólico (lógica binaria), requieren numerosas variables y gran trabajo computacional para tomar decisiones. En un sistema de control convencional, para un proceso determinado se necesita (se elije) sólo cierto número de variables relevantes, denominadas variables claves. En un sistema experto, para el mismo proceso, se necesitan más variables para tomar decisiones. A mayor cantidad de variables, mejor decisión.

• Sistemas Fuzzy

Están basados en variables lingüísticas (linguistic variables) que expresan el conocimiento de un experto humano, necesitan menos variables y menos trabajo computacional que un sistema experto.

Las palabras “Fuzzy”, “variables lingüísticas” y otros términos Fuzzy, no significan conceptos nuevos de control, significan procedimientos nuevos para determinar acciones de control. Más aún, lo normal en el diseño de un controlador Fuzzy es plantear el problema como un controlador tradicional y luego “fuzzificarlo”.

Por ejemplo, si la entrada del controlador Fuzzy es “más o menos baja” y la salida es “más o menos alta” o “alta”, entonces se trata de un controlador proporcional.

Descripción de un sistema de control

• Diagramas de Bloques

Los sistemas de control de proceso se representan por bloques (rectángulos). Cada bloque representa una ecuación matemática, que a su vez representa un modelo (matemático) de la etapa correspondiente.

Un proceso está definido por sus variables de estado. La función del controlador es corregir o modificar el estado de una o varias variables.

La acción de control determina el tipo de señal que manejará el actuador. El controlador hereda el nombre del algoritmo usado para calcular la acción de control. Los controladores tradicionales más usados son los tipo:

P (proportional = proporcional) 

PID (proportional – Integral – derivative = proporcional- integral – derivativo)

El actuador, manejado por la salida del controlador, modifica las variables de entrada al proceso, lo que a su vez conduce a la corrección de la salida del proceso. Los cambios en la salida del proceso, es la respuesta a los cambios en su entrada.

La entrada al controlador es la señal de error que resulte al comparar un valor de referencia con el valor real de una variable de salida del proceso.

La salida del controlador es la respuesta a las variables de entrada al controlador. El tipo de respuesta depende de la forma en que procesa la señal de entrada. Por ejemplo, en un controlador P (proporcional), la salida es simplemente un valor amplificado (positiva o negativamente) del valor de su entrada.

• Sistema de Control Automático

La figura 4 muestra en forma esquemática un proceso para transferir calor desde un serpentín con vapor, al agua fría de un estanque.

La salida del controlador automático de la figura 4 corrige una sola variable (el flujo de vapor) para mantener constante la temperatura de salida del proceso. De acuerdo a la figura, lo hace por siempre, pero sin posibilidad de ejecutar otra acción. Tiene una entrada y una salida.

• Sistema de Control Manual

Para el mismo proceso de intercambio de calor, en la figura 5 se emplea un sistema de control manual. El operador compara mentalmente la lectura del termómetro T con el valor de referencia, si hay error, cierra o abre la válvula de paso de vapor para llevar la temperatura del agua al valor de referencia.

L = lectura de temperatura real en el flujo de salida de agua
R = valor de referencia (deseado) de la temperatura en la salida
e = diferencia (error) entre los valores R y L.

El control manual (figura 5), ejecutado por un operador experto, tiene el mismo objetivo que el control automático de la figura 4, pero además tiene la capacidad de tomar decisiones y ejecutar otras acciones, en base a otras variables del proceso. Tiene múltiples entradas y múltiples salidas (no indicadas en la figura). Entradas adicionales pueden ser: Temperatura y presión del vapor, nivel del estanque, temperatura ambiente y del agua de entrada, aislación térmica del estanque, flujo agua de salida.

Si el operador humano es reemplazado por un sistema experto computacional, el conjunto de variables de entrada al controlador debe procesarse en forma secuencial, considerando respuestas binarias del tipo verdadero – falso para los valores numéricos de cada variable.

• Data acquisition (recolección de datos)

Proceso de colección de los valores numéricos de las variables del proceso. El tipo de señal de la variable debe ser acondicionado para compatibilidad con el controlador. También almacena estos valores para referencia futura y manipulación con otras variables.

Elementos de un Controlador Fuzzy

Un sistema de control Fuzzy incluye tres etapas básicas:

• Función pertenencia (membership functions)
• Base de reglas (rule base)
• Procedimiento de inferencia (inference procedure)

La función pertenencia (membresía), define el grado de pertenencia de cada variable del proceso. El procedimiento se conoce como Fuzzification.

La membresía al definir el grado de pertenencia, está estableciendo la connotación o influencia que tiene cada proposición o relación en una regla.

Es la conversión del valor físico (numérico) de una variable en el correspondiente valor lingüístico, mediante la asignación de un grado de pertenencia o membresía. En la literatura, aparece anotado indistintamente como Fussification o Fussify.

Es el conjunto de reglas que definen el sistema de control del proceso.

Una regla es una frase o sentencia que consta de dos partes: una premisa o antecedente y una conclusión o consecuente. La conclusión es la regla propiamente tal.

La premisa define las variables de entrada al sistema de control, y el consecuente define el resultado.

Ejemplo 1:

If x is high then w = 100

(Si x es alto entonces w vale 100)

Ejemplo 2:

Si x es alto y r es bajo, entonces z es media

La variable x y la variable r pertenecen a la entrada, y z es variable de salida.

Ejemplo 3:

Algunas reglas aplicables al intercambiador de calor

• Si (IF) la temperatura es normal, entonces (THEN) mantener flujo de vapor.
• Si (IF) la temperatura es normal y (AND) el flujo de salida de agua es alto entonces (THEN) aumentar flujo de vapor (anticipativo).
• Si (IF) la temperatura es normal y (AND) el nivel del estanque es bajo y (AND) el flujo de salida de agua es bajo entonces (THEN) disminuir vapor (anticipativo).

En un proceso normal, el sistema Fuzzy tiene varias reglas y por lo tanto puede considerar varias entradas y varias salidas.

Para el caso de la figura 8, el controlador tiene múltiples entradas y una salida.

Inference Process

Establece la contribución del conjunto de reglas para lograr una salida deseada.

La contribución está determinada por la forma como se aplica el conocimiento de un experto, sobre los valores de las variables de entrada, para obtener los valores de las variables de salida.

No hay un procedimiento estandarizado para la inferencia.

Algunos autores consideran primero la contribución de cada regla en un proceso llamado implicación (Implication), para luego en un segundo proceso llamado agregación (aggregation) obtener un valor Crisp (bien definido) para la salida.

Recuerde que en general, un valor Crisp puede pertenecer a varios conjuntos Fuzzy. De la misma forma, un valor Crisp de una variable de entrada normalmente pertenece a varios conjuntos Fuzzy de entrada, los cuales a su vez activan varias reglas Fuzzy que conducen a varios conjuntos Fuzzy de salida.

Implication

Es la interpretación del significado de cada regla Fuzzy, determinando la influencia producida por el antecedente en el consecuente.

Aggregation

Determina el significado de todas las reglas Fuzzy en base al uso de operadores Fuzzy. Los operadores más usados son Max y Sum. Su descripción escapa a este artículo.

Todos los conjuntos Fuzzy asignados a cada valor Crisp de una variable de salida, se combinan para formar un solo conjunto por cada variable de salida. Las relaciones para combinar conjuntos usan operadores que escapan a este artículo.

Defuzzification

Procedimiento para extraer el valor Crisp de un conjunto Fuzzy, en el caso del controlador, se aplica al conjunto Fuzzy de salida. El método usado para recuperar el valor Crisp, recibe el nombre del operador usado. En general el método consiste en obtener el valor que tiene un grado de pertenencia de 100 %.

Aplicaciones de control Fuzzy

Mencionaremos solo dos aplicaciones, pero en la literatura se encuentra gran variedad de ellas.

Aplicación Industrial

Una aplicación que aparece en la mayoría de los textos, es el uso de control Fuzzy en un tren metropolitano de Japón. Se emplea tanto para mantener velocidad constante, como para el proceso de detención del tren. Su importancia radica en ser el primer sistema de control Fuzzy aplicado a un proceso complejo, donde está en juego la seguridad de gran cantidad de personas. El excelente comportamiento que ha tenido, impulsó el desarrollo y uso de estos sistemas de control a nivel mundial.

Aplicación doméstica

Actualmente muchos electrodomésticos (household appliances) traen el rótulo “Fuzzy logic”.

Veamos como funcionaría, por ejemplo, una aspiradora ficticia que tenga control Fuzzy.

En un costado interior del ducto de entrada de succión de la aspiradora, sea alojan diodos emisores de luz, y en el costado diametralmente opuesto, se alojan detectores de luz. La cantidad de luz recibida por los detectores, dependerá de la cantidad de partículas sólidas que pasan por el ducto. Gran cantidad de partículas (poca luz en los detectores) indica alto nivel de suciedad, mientras que pocas partículas (mayor luz en los detectores) indica menor suciedad.

Para uso eficiente de la aspiradora, a menor suciedad se necesita menor potencia de aspirado y por lo tanto ahorro de energía eléctrica.

La regla Fuzzy sería: "Si la luz recibida es alta entonces menor potencia"

En la figura se ha supuesto una potencia base de 60 (60% de la potencia máxima de la aspiradora) para pisos limpios y 100 % para pisos sucios.

Nota del Administrador: Esperamos sus comentarios, colaboraciones y sugerencias para nuevos artículos sobre éste y otros temas.